Tampilkan postingan dengan label Matematika. Tampilkan semua postingan

Operasi-Operasi pada Matriks

a. Penjumlahan dan Pengurangan

Dua buah matriks, misalkan matriks A dan matriks B, dapat dijumlahkan dan dikurangkan bila ordo kedua matriks itu sama. Proses penjumlahan dan pengurangannya dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan elemen-elemen yang seletak.
Berikut contoh-contoh penjumlahan dan pengurangan matriks:
Jika matriks
$\small {\color{Cyan} A=\begin{pmatrix} -1 & 2\\ 3 & -4 \end{pmatrix} dan B=\begin{pmatrix} 4 & 5\\ 7 & 8 \end{pmatrix}}$ .
Tentukan A + B dan A – B!
Jawab:
$\small {\color{Cyan} A+B=\begin{pmatrix} -1 & 2\\ 3 & -4 \end{pmatrix} +\begin{pmatrix} 4 & 5\\ 7 & 8 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1+4 & 2+5\\ 3+7 & -4+8 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 & 7\\ 10 & 4 \end{pmatrix}}$

$\small {\color{Cyan} A-B=\begin{pmatrix} -1 & 2\\ 3 & -4 \end{pmatrix} -\begin{pmatrix} 4 & 5\\ 7 & 8 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1-4 & 2-5\\ 3-7 & -4-8 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -5 & -3\\ -4 & -12 \end{pmatrix}}$

b. Perkalian skalar dengan Matriks
Bila A adalah suatu matriks dan k adalah suatu bilangan real, maka k.A adalah suatu matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen matriks A dengan bilangan skalar k.
Contoh:
Diketahui matriks
$\small {\color{Cyan} A=\begin{pmatrix} -1 & 2\\ 3 & -4 \end{pmatrix}}$ .
Tentukan 2A dan -5A!
Jawab:
$\small {\color{Cyan} 2A=2\begin{pmatrix} -1 & 2\\ 3 & -4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2 & 4\\ 6 & -8 \end{pmatrix}}$

$\small {\color{Cyan} -5A=-5\begin{pmatrix} -1 & 2\\ 3 & -4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5 & -10\\ -15 & 20 \end{pmatrix}}$

c. Perkalian Matriks dengan Matriks

Dua buah matriks A dan B dapat dikalikan dan ditulis dalam bentuk $\small {\color{Cyan} A\times B}$ , jika banyaknya kolom pada matriks A sama dengan banyaknya baris pada matriks B. Misalkan diberikan matriks A dan B sebagai berikut:
$\small {\color{Cyan} A=\begin{pmatrix} a & b & c\\ d & e & f \end{pmatrix} dan B=\begin{pmatrix} g & h\\ i & j\\ k & l \end{pmatrix}}$
Maka perkalian matriks A dan B ditulis dalam bentuk $\small {\color{Cyan} A\times B}$ adalah
$\small {\color{Cyan} A\times B=\begin{pmatrix} \left ( a\times g+b\times i+c\times k \right ) & \left ( a\times h+b\times j+c\times l \right )\\ \left ( d\times g+e\times i+f\times k \right ) & \left ( d\times h+e\times j+f\times l \right ) \end{pmatrix}}$
Baca Selengkapnya..

MATRIKS

a. Pengertian matriks

    Matriks adalah susunan dari bilangan-bilangan dengan bentuk persegi panjang yang diatur menurut baris dan kolom. Matriks dituliskan dengan memakai dua tanda kurung, nama matriks ditulis menggunakan huruf capital, seperti: A, B, C, dll. Bilangan-bilangan yang ditempatkan dalam matriks disebut elemen dari matriks.

Banyaknya baris dan kolom yang menyusun matriks disebut ordo matriks. Perhatikan matriks A dan matriks B berikut:
$\small {\color{Cyan} A=\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{pmatrix}} {\color{Cyan} ,B=\begin{pmatrix} 2 & 3 & 4\\ 5 & 6 & 7 \end{pmatrix}}$
Matriks A memiliki 2 baris dan 2 kolom, sehingga matriks A mempunyai ordo 2x2 ditulis A2x2 dan memiliki elemen-elemen a11 = 1, a12 = 2, a21 = 3, dan a22=4.
Matriks B memiliki 2 baris dan 3 kolom, sehingga matriks A mempunyai ordo 2x3 ditulis B2x3 dan memiliki elemen-elemen b11 = 2, b12 = 3, b13 = 4, b21 = 5, b22 = 6, dan b23 = 7.

Jenis-jenis Matriks

Untuk memahami jenis-jenis matriks, dapat ditinjau dari banyaknya baris dan kolom penyusunnya.
1. Matriks Baris
    Adalah matriks yang hanya terdiri dari satu baris
    Contoh:
    $\small {\color{Cyan} A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \end{pmatrix}} {\color{Cyan} ,B=\begin{pmatrix} 4 & 5 & 6 & 7 \end{pmatrix}}$
2. Matriks Kolom
    Adalah matriks yang hanya terdiri dari satu kolom
    Contoh:
    $\small {\color{Cyan} A=\begin{pmatrix} 1 \\ 2\\ 3 \end{pmatrix}} {\color{Cyan} ,B=\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 4\\ 5 \end{pmatrix}}$
3. Matriks Persegi (Bujursangkar)
    Adalah matriks yang memiliki jumlah baris baris dan kolom yang sama.
    Contoh:
    $\small {\color{Cyan} A=\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{pmatrix}} {\color{Cyan} ,B=\begin{pmatrix} 2 & 3 & 4\\ 5 & 6 & 7 \\8&9&10\end{pmatrix}}$
4. Matriks Diagonal
    Adalah matriks persegi yang elemen pada diagonal utamanya tidak nol, sedangkan elemen-elemen yang   lainnya adalah nol
    Contoh:
    $\small {\color{Cyan} A=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 4 \end{pmatrix}} {\color{Cyan} ,B=\begin{pmatrix} 2 & 0 & 0\\ 0 & 6 & 0\\0&0&4 \end{pmatrix}}$
5. Matriks Identitas
    Adalah matriks persegi yang elemen pada diagonal utamanya adalah satu, sedangkan elemen-elemen yang lainnya adalah nol
    Contoh:
    $\small {\color{Cyan} A=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}} {\color{Cyan} ,B=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\0&0&1 \end{pmatrix}}$ Baca Selengkapnya..

Soal UAN/EBTANAS Matematika SMP

Operasi-Operasi pada Matriks

MATRIKS

Soal UAN/EBTANAS Matematika SMP

Cara Download

TUGAS SMK PRATIDINA

Modul Matematika SMK

Download Software

Novel Best Seller

Panduan Photoshop...

Labels

Links...

Berlangganan Gratis

Simpan Pesan Anda

Popular Posts

date_replace('12.08.2011');

Operasi-Operasi pada Matriks

date_replace('12.04.2011');

MATRIKS

date_replace('9.24.2011');

Soal UAN/EBTANAS Matematika SMP

Cara Download

TUGAS SMK PRATIDINA

Modul Matematika SMK

Download Software

Novel Best Seller

Panduan Photoshop...

Labels

Links...

Berlangganan Gratis

Simpan Pesan Anda

Popular Posts